I2C 풀업 상승시간 계산기

I2C 풀업 상승시간 계산기 사용법

I2C(Inter-Integrated Circuit) 버스는 SDA(데이터) 및 SCL(클록) 라인이 오픈 드레인(Open-Drain) 또는 오픈 컬렉터(Open-Collector) 형태로 설계되어 있습니다. 드라이버가 신호를 HIGH로 직접 밀어 올리지 못하고, 외부에 장착된 풀업 저항($R_p$)을 통해 버스 정전용량($C_b$)을 충전하면서 전압이 상승하게 됩니다.

이 계산기는 설정한 풀업 저항값($R_p$)과 회로의 전체 버스 커패시턴스($C_b$)를 입력받아, 신호 전압이 $0.3 V_{DD}$에서 $0.7 V_{DD}$까지 상승하는 데 걸리는 예상 상승시간($t_r$)을 정밀 계산합니다. 또한 계산된 상승시간이 I2C 표준 모드(100kHz), 고속 모드(400kHz), 고속 플러스 모드(1MHz)의 규격 상한을 만족하는지 즉시 검증합니다.

계산 방법 및 이론적 배경

단순 1차 RC 충전 회로에서 시간 $t$에 따른 버스 전압 $V(t)$는 다음과 같이 표현됩니다.

I2C 공식 사양서(NXP UM10204)에서 상승시간($t_r$)은 신호 레벨이 논리 LOW 상한인 $V_{IL} = 0.3 V_{DD}$에서 논리 HIGH 하한인 $V_{IH} = 0.7 V_{DD}$까지 도달하는 시간 차이로 정의됩니다.

각 전압 임계치에 도달하는 시점 $t_1$, $t_2$는 다음과 같이 계산됩니다.

• $V(t_1) = 0.3 V_{DD} \implies t_1 = -R_p C_b \ln(1 - 0.3) = R_p C_b \ln\left(\frac{10}{7}\right) \approx 0.3567 \times R_p C_b$
• $V(t_2) = 0.7 V_{DD} \implies t_2 = -R_p C_b \ln(1 - 0.7) = R_p C_b \ln\left(\frac{10}{3}\right) \approx 1.2040 \times R_p C_b$

따라서 신호 상승시간 $t_r$ 공식은 아래와 같이 유도됩니다.

실무 단위로 풀업 저항을 $\text{k}\Omega$, 버스 정전용량을 $\text{pF}$로 입력하면, 단위 변환 계수($10^3 \times 10^{-12} \times 10^9 = 1$)에 따라 결과는 곧바로 나노초($\text{ns}$) 단위로 계산됩니다.

I2C 속도 모드별 최대 상승시간 규격 기준

I2C 버스 사양서에 명시된 주요 모드별 최대 허용 상승시간($t_{r,\max}$)과 최대 버스 커패시턴스($C_{b,\max}$) 한계는 다음과 같습니다.

• Standard-mode (Sm, 100 kHz): 최대 상승시간 $t_r \le 1000\text{ ns}$, 최대 버스 용량 $C_b \le 400\text{ pF}$
• Fast-mode (Fm, 400 kHz): 최대 상승시간 $t_r \le 300\text{ ns}$, 최대 버스 용량 $C_b \le 400\text{ pF}$
• Fast-mode Plus (Fm+, 1 MHz): 최대 상승시간 $t_r \le 120\text{ ns}$, 최대 버스 용량 $C_b \le 550\text{ pF}$

계산 결과 나온 $t_r$ 값이 사용하려는 모드의 기준치를 초과할 경우, 데이터 셋업 타임 부족이나 클록 왜곡으로 인해 통신 패킷 손실이 발생합니다.

계산 예시

• 상황 1: 일반적인 4.7kΩ 풀업 저항과 100pF 버스 용량

  • 풀업 저항 $R_p = 4.7\text{ k}\Omega$, 버스 정전용량 $C_b = 100\text{ pF}$
  • RC 시정수: $\tau = 4.7 \times 100 = 470\text{ ns}$
  • 예상 상승시간: $t_r = 0.8473 \times 4.7 \times 100 \approx 398.2\text{ ns}$
  • 판정: Fast-mode 한계(300ns)를 초과하므로 Standard-mode(100kHz, 최대 1000ns)에서 안정적으로 동작합니다. 400kHz 고속 통신을 적용하려면 풀업 저항을 줄여야 합니다.

• 상황 2: 고속 400kHz 구동을 위해 2.2kΩ 적용 시

  • 풀업 저항 $R_p = 2.2\text{ k}\Omega$, 버스 정전용량 $C_b = 100\text{ pF}$
  • RC 시정수: $\tau = 2.2 \times 100 = 220\text{ ns}$
  • 예상 상승시간: $t_r = 0.8473 \times 2.2 \times 100 \approx 186.4\text{ ns}$
  • 판정: Fast-mode 한계치인 300ns보다 훨씬 낮으므로 400kHz Fast-mode를 완벽히 지원합니다.

실무 풀업 저항($R_p$) 선정 가이드 및 주의사항

• 최대 풀업 저항 한계 ($R_{p,\max}$): 목표 통신 속도의 최대 허용 상승시간($t_{r,\max}$)을 만족하려면 풀업 저항은 다음 식 이하로 설계해야 합니다.

• 최소 풀업 저항 한계 ($R_{p,\min}$): 신호가 LOW로 유지될 때 IC 내부 트랜지스터가 버텨야 하는 최대 싱크 전류($I_{OL}$, 통상 3mA)와 출력 로우 전압($V_{OL,\max}$, 보통 0.4V)을 고려하여 최소 저항값을 지켜야 합니다.

• 버스 정전용량 산정 체크포인트: 회로도 상에 별도 커패시터를 달지 않더라도 마이크로컨트롤러(MCU) 및 각 센서/EEPROM 핀당 약 5~10pF, PCB 선로 패턴 cm당 약 0.5~1pF의 기생 커패시턴스가 발생합니다. I2C 장치가 5개 이상 병렬 연결되거나 긴 플렉스 케이블을 사용할 경우 버스 용량이 쉽게 200pF를 넘어가므로 실측 기반의 검증이 권장됩니다.